数学検定4級　練習問題

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数検4級で面白い問題。「分数のわり算はひっくり返して掛ける」と機械的に覚えさせられている小学生に良い問題だと思う。

14÷2と28÷4のように、わり算では、わられる数とわる数に同じ数をかけても、商は変わりません。このことを利用して、よしゆきさんは「分数のわり算はわる数の逆数をかけて求めることができる」ことを次の式から考えました。

\frac{\bigcirc}{\square}\div \frac{\circledcirc}{\triangle}=\left ( \frac{\bigcirc}{\square}\times\frac{\triangle}{\circledcirc} \right )\div\left (\frac{\circledcirc}{\triangle} \times\frac{A}{B} \right )

(1) \bigcirc、\square、\circledcirc、\triangleのうちA、Bに当てはまるものはどれですか。

(2) この式の続きを計算し、よしゆきさんの考えを言葉で書きなさい。

同じ数をかけるのだから、\frac{\bigcirc}{\square}に\frac{\circledcirc}{\triangle}をかけるのであれば、\frac{\circledcirc}{\triangle}にも\frac{\circledcirc}{\triangle}かける必要があるので答えはA=\triangle B=\circledcirc

計算結果は下記のとおり。
わる数とわられる数の双方にわる数の逆数をかけることと、わられる数にわる数の逆数をかけることと同じである。

    \begin{eqnarray*} \frac{\bigcirc}{\square}\div \frac{\circledcirc}{\triangle}&=&\left ( \frac{\bigcirc}{\square}\times\frac{\triangle}{\circledcirc} \right )\div\left (\frac{\circledcirc}{\triangle} \times\frac{\triangle}{\circledcirc} \right ) \\ &=& \left ( \frac{\bigcirc}{\square}\times\frac{\triangle}{\circledcirc} \right )\div 1 \\ &=& \frac{\bigcirc}{\square}\times\frac{\triangle}{\circledcirc} \end{eqnarray*}