fakeroot,#math,#programming 応用情報技術者（H27年午前問２）

2桁の2進数 $x_{1}x_{2}$ を表す整数を ${X}$ とする。2進数 $x_{2}x_{1}$ が表す整数を $X$ の式で表したものはどれか。ここで、int(r)は非負の実数rの小数点以下を切り捨てた整数を表す。

2進数 $x_{1}x_{2}$ を表す整数 ${X}$ は、

(1) $\begin{eqnarray*} X&=&x_{1}\times 2^{1} + x_{2}\times 2^{0} \\ &=& 2x_{1} + x_{2}\\ \end{eqnarray*}$

2進数 $x_{2}x_{1}$ を表す整数 ${X}'$ は、(1)同様

(2) $\begin{eqnarray*} {X}'&=&2x_{2} + x_{1}\\ \end{eqnarray*}$

(1)を $x_{2}=X-2x_{1}$ と変形して(2)に代入すると

(3) $\begin{eqnarray*} {X}'&=&2(X-2x_{1}) + x_{1}\\ &=& 2X - 4x_{1} + x_{1} \\ &=& 2X - 3x_{1} \\ \end{eqnarray*}$

ここで、 $X$ を２で割った商は、

(4) $\begin{eqnarray*} \frac{X}{2}&=& \frac{2x_{1} + x_{2}}{2}\\ &=& x_{1} \cdots \frac{x_{2}}{2} \\ \end{eqnarray*}$

$x_{1}$ となる。したがって、

(5) $\begin{eqnarray*} $x_{1} = int(\frac{X}{2})\\ \end{eqnarray*}$

(5)を(3)に代入して、 $2X-3int(\frac{X}{2})$ 　よって答えウ

応用情報技術者（H27年午前問２）