数学ができる人の思考法（問題12）

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\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}である。これを踏まえて、0.\dot{8}5714\dot{2}を既約分数で表せ

0.\dot{8}5714\dot{2}=Xとおき、1000000倍して小数部を取る。

1000000\times X - X = 999999X = 857142

    \begin{eqnarray*} 999999X &=& 857142 \\ X &=& \frac{857142}{999999} \\ &=& \frac{6}{7} \end{eqnarray*}

これは、解き方を知っていたのでできたのだが、約分するのに電卓使ったので反則か？解答はもっとクールだった。というか、この解法では全然「これを踏まえて」ないのでダメですね。約分も難しい（電卓使いました）し。

模範解答は、\frac{1}{7}\times 1000 = 142.\dot{8}5714\dot{2} としておいて、

    \begin{eqnarray*} \frac{1000}{7}&=&142+0.\dot{8}5714\dot{2} \\ 0.\dot{8}5714\dot{2} &=& \frac{1000}{7} - 142 \\ &=& \frac{6}{7} \end{eqnarray*}

しかし、約分するときが気がついたんだけど、999999\div 7 = 142857、面白いな。