集合族

Posted by

集合族（元がすべて集合である集合：集合の集合）

\mathcal{F}_{n}(n\ni\mathbb{N})がすべて集合\mathcal{F}の部分集合であるとき、それらを集めてできる集合\{\mathcal{F}_{n}\mid n\ni\mathbb{N}\}も集合族である。
つまり、\bigcup_{i\in \mathbb{N}}\,\mathcal{F}_{i}と\bigcap_{i\in\mathbb{N}}\,\mathcal{F}_{i}は、それぞれ\mathcal{F}_{0}\cup\mathcal{F}_{1}\cup\mathcal{F}_{2}\cdotsおよび\mathcal{F}_{0}\cap\mathcal{F}_{1}\cap\mathcal{F}_{2}\cdotsと同義である。例えば、

\mathcal{F} = \{\{1,2,3\},\{2,3,4\},\{3,4,5\}\}のとき\cup\mathcal{F} = \{1,2,3,4,5\}、\cap\mathcal{F} = \{3\}となる。