２桁の九九（インド式）

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11〜19の2桁九九というのを知った。インドではこうやるらしい。例えば14\times 17の場合。一方の数（ここでは14）に他方の一の位を足して10倍する。

(1)   \begin{eqnarray*} (14+7)\times 10 =210\tag 1 \end{eqnarray*}

次に、一の位どおしをかけ算する。

(2)   \begin{eqnarray*} 4\times 7=28\tag 2 \end{eqnarray*}

これらを足して、

(3)   \begin{eqnarray*} 210+28=238\tag 3 \end{eqnarray*}

11から19までの数を10+x,10+yと置いて計算してみる。

    \begin{eqnarray*} (10+x)(10+y) &=& 10\times 10 + 10x +10y +xy\\ &=& 10(10+x+y)+xy \end{eqnarray*}

10(10+x+y)の部分が上記(1)に当たる(10+4+7)\times 10の部分。xyがそのまま(2)の4\times7だから、一方の数(10+x)に他方の一の位yを足して10倍した値に、両者の一の位を掛けたものxyを足すと答えがでる。

小学生か中学生の頃覚えたかった。他にも色々あるらしいのでインド式を勉強しよう。