大学新入生のための「数学入門」第4章まとめ

Posted by

大学新入生のための「数学入門」第4章　指数関数。根と指数はなんとなく苦手感がある。法則を押さえ、練習あるのみなのだが…

指数法則

    \begin{eqnarray*} a^{\frac{m}{n}}&=&\sqrt[n]{a^{m}}\\ \frac{1}{a^{n}}&=& a^{-1}\\ a^{p}\cdot a^{q}&=& a^{p+q}\\ (a^{p})^{q} &=& a^{pq}\\ (a\cdot b)^{p}&=& a^{p}\cdot b^{p}\\ \frac{a^{p}}{a^{q}}&=&a^{p-q}\\ (\frac{a}{b})^{p}&=&\frac{a^{p}}{b^{p}} \end{eqnarray*}

例題

    \begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[4]{2}\times \sqrt[8]{8}}{\sqrt{2}}&=&\frac{2^{\frac{1}{4}}\times 8^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}}\\ &=&2^{\frac{1}{4}}\cdot (2^{3})^{\frac{1}{8}}\cdot 2^{-\frac{1}{2}}\\ &=&2^{\frac{1}{4}}\cdot 2^{\frac{3}{8}}\cdot 2^{-\frac{1}{2}}\\ &=&2^{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2}}\\ &=&2^{\frac{1}{8}}\\ &=&\sqrt[8]{2} \end{eqnarray*}